MATEMÁTICA FINANCEIRA: CONTEXTOS E APLICAÇÕES ATRAVÉS DE
JOGOS
Leonny George
Luana Darc Castelo da Silva
Sivonete da Silva Souza
Américo Júnior Nunes da Silva[1]
RESUMO: Este relato de experiência é resultado
parcial de uma oficina que vem sendo desenvolvido na disciplina de Estágio
Curricular Supervisionado III, ofertada pelo curso de Licenciatura em
Matemática da Universidade do Estado da Bahia, Uneb, Campus IX; e tem por objetivo auxiliar os alunos, num processo de
maior compreensão e interpretação sobre os conteúdos de matemática financeira,
progressão aritmética e geométrica, além de refletir sobre o ensino da
matemática, mais especificamente, da matemática financeira, através de jogos, softwares e aplicativos usuais, com
alunos do ensino médio de uma escola pública do município de Barreiras -
BA. Para tanto foram utilizados jogos
potencialmente lúdicos, resolução de situações-problema e contamos com auxílio
de softwares, como o Excel e o GeoGebra.
PALAVRAS-CHAVE:
Matemática
financeira. Progressões. Jogos. Softwares.
INTRODUÇÃO
O
presente trabalho foi construído a partir de uma oficina desenvolvida na
disciplina Estágio III, ofertada no curso de Licenciatura em Matemática da
Universidade do Estado da Bahia – Uneb, Campus IX, Barreiras – BA, e executada
em uma escola da rede estadual de ensino, para o público dos três anos do
Ensino Médio (EM), visando trazer uma proposta diferenciada sobre o olhar, que
muitas vezes os alunos trazem, de concepções anteriores, em relação à
disciplina de matemática, trazendo em sua proposta, como ponte principal, os
jogos e a resolução de problemas.
Tendo
como objetivo principal, auxiliar os alunos, num processo de maior compreensão
e interpretação sobre os conteúdos de matemática financeira, progressão
aritmética e geométrica, abordados durante o Ensino Médio.
Para atender as expectativas do projeto, fez-se
necessário uma proposta metodológica diferenciada de uma metodologia
tradicional (a qual está pautada em aulas que desmotivam o aluno, sem inovações
e metodicamente “conteudistas”, ligadas diretamente
ao livro didático adotado), trazendo para a sala de aula, estratégias que
motivem o aluno e que despertem o interesse do mesmo, pelo conteúdo trabalhado.
A ludicidade foi escolhida justamente por ser percebida por nós enquanto espaço
de construção de uma matemática dinâmica, como destacaram Souza et al. (2011) e Silva (2014)
Também, decidiu-se
utilizar a resolução de problemas contextualizados, para que pudesse
desenvolver o interesse dos alunos ao conteúdo abordado, assim como o uso de
alguns recursos didáticos, como o caso do WebCalc,
Excel e de alguns jogos e atividades com potencial lúdico. Tudo para que os
alunos possam pensar/repensar sobre os conteúdos trabalhados e
formulem/reformulem conjecturas a partir das experiências vivenciadas na
oficina.
REFERENCIAL
TEÓRICO
Visando
o objetivo de promover a reflexão do saber fazer do professor como forma de
articular a teoria com a prática, Pimenta e Gonçalves (1990) apud Pimenta e
Lima, afirmam que: “a finalidade do estágio é propiciar ao aluno uma
aproximação à realidade na qual atuará”. (2011, p.45).
Em
nossa formação acadêmica o Estágio exerce papel importante, pois nos permite
refletir a respeito da teoria sendo aplicada na prática, dando oportunidades de
vivenciar a sala de aula para aqueles que ainda não são professores de nenhuma
esfera educacional.
Barreiro
e Gebran abordam ainda,
A
articulação da relação teoria e prática é um processo definidor da qualidade da
formação inicial e continuada do professor, como sujeito autônomo na construção
de sua profissionalização docente, porque lhe permite uma permanente
investigação e a busca de respostas aos fenômenos e às contradições vivenciadas
(BARREIRO; GEBRAN, 2006, p. 22).
Podemos dizer que o objetivo do estágio
é proporcionar ao futuro licenciado um conhecimento da real situação do
trabalho em sala de aula, sendo também, um momento para se verificar as
competências adquiridas, ao longo do curso na prática profissional. Objetiva
também, levar o estagiário a uma reflexão sobre a sua formação docente e se
realmente deseja dedicar-se a profissão. É o momento de muitas decisões sobre a
profissão professor.
O estágio, como componente curricular,
para Pimenta e Lima,
Pode
não ser uma completa preparação para o magistério, mas é possível, nesse
espaço, professores, alunos, comunidade escolar e universidade trabalharem
questões básicas de alicerce, a saber: o sentido da profissão, o que é ser
professor, a escola concreta, a realidade dos alunos nas escolas de ensino
fundamental e médio, a realidade dos professores nessas escolas, entre outras
(2004, p.100).
Portanto,
conclui que o estágio “[...] é atividade teórica de conhecimento,
fundamentação, diálogo e intervenção na realidade [...], ou seja, é no contexto
da sala de aula, da escola, do sistema de ensino e da sociedade que a práxis se
dá”. (PIMENTA; LIMA, 2004, p. 45).
O
estágio também é o momento em que o futuro professor estará refletindo sobre
novas estratégias para a sua atuação em sala de aula, observando sua postura
enquanto educador, deixando de lado a matemática mecanizada, aquela matemática,
sem nexo, que o aluno olhe para lousa e veja apenas fórmulas e conceitos a
serem gravados ou decorados para os momentos de avaliação, mas que o aluno veja
a matemática como algo prazeroso, uma ciência com várias aplicações em seu
cotidiano. E a nós, cabe o cuidado de perceber as produções matemáticas e
conseguir fazer com que o prazer da descoberta se mantenha,
como destacaram Silva, Muniz e Porto (2017).
Na atualidade, quando
da discussão sobre os avanços alcançados pela educação, Santos (1997)
destaca que, a grande maioria das instituições educacionais ainda é pautada em
uma pratica educativa, onde a repetição é vista sobre uma ótica
comportamentalista, o que torna o conhecimento estático.
Marim
e Barbosa (2010, p. 230) ressaltam que “a crise da escola atual dá-se,
principalmente, pelo abandono de ensinar o conhecimento organizado e, do
desenvolvimento do raciocínio”. Pensando nisso, desenvolveremos um trabalho
diversificado, voltado à realização de atividades contextualizadas, com
utilização de computadores e de jogos potencialmente lúdicos, como destacou
Souza et al. (2014).
Segundo
Alves (2001, p. 15), “a educação por meio de jogos tem-se tornado, nas ultimas
décadas, uma alternativa metodológica bastante pesquisada, utilizada e abordada
de vários aspectos”, isso porque “a educação por meio de atividades lúdicas vem
estimulando as relações cognitivas, afetivas, sociais, além de propiciar também
atitudes de critica e criação nos alunos que se envolvem nesse processo”
(ALVES, 2001, p. 22).
Marim
e Barbosa (2010) vêm ressaltar a importância de se ensinar a partir do contexto
problemático, isso porque segundo o mesmo autor “no ensino por meio de
resolução de problemas, o aluno se defronta com situações reais e concretas e
tem muitas alternativas, tanto para compreender o problema, perceber suas implicações,
como para pensar em alternativa de solução” (2010, p. 230).
Desse
modo, “a contextualização pode, ainda, provocar o desenvolvimento de aulas com
uma dimensão mais ampla dos assuntos escolares, em suas inserções sociais,
culturais, políticas e econômicas” (BRAGA, 2013, p. 231).
Polya
entende que ao se trabalhar situações-problemas,
O
estudante deve adquirir tanta experiência pelo trabalho independente quanto lhe
for possível. Mas se ele for deixado sozinho, sem ajuda ou com auxilio
insuficiente, é possível que não experimente qualquer progresso. Se o professor
ajudar demais, nada restará para o aluno fazer. O professor deve auxiliar, nem
demais nem de menos, mas de tal modo que ao estudante caiba uma parcela razoável do trabalho (2006, p.
1).
No
que diz respeito à utilização do computador em sala de aula, Nascimento afirma que
com a utilização do
computador na educação é possível ao professor e à escola dinamizarem o
processo de ensino-aprendizagem com aulas mais criativas, mais motivadoras e que
despertem, nos alunos, a curiosidade e o desejo de aprender, conhecer e fazer
descobertas (2007, p. 38)
Segunda
Almeida (apud Nascimento, 2007, p. 38), o problema está em estimular este aluno
a buscar novas formas de pensar, de construir seu próprio jeito de trabalhar
com o conhecimento e de reconstruí-lo continuamente.
E
dessa forma, torna-se necessário auscultar o aluno, deixar que o mesmo se
expresse durante as aulas e estar sempre atento para o que aluno diz, pois,
muitas das vezes, os alunos comunicam-se mais entre si, do que com os professores (LORENZATO ,
2006).
METODOLOGIA
A
oficina foi desenvolvida em 15 encontros, de 4 h cada, totalizando 60 h, onde
foram trabalhados os conceitos de sequências, progressões aritmética e
geométrica, e matemática financeira. Os encontros ocorriam as segundas, terças
e quintas–feiras, no turno vespertino, pois a mesma foi pensada e ofertada para
o público matutino do colégio em questão.
Com
relação aos conteúdos abordados, a oficina foi divida e pensada para que se
fizesse uma abordagem a alguns conteúdos, considerada prévia pelos autores,
antes de se iniciar o trabalho com o conteúdo de matemática financeira.
P. A. através do jogo
“corrida ao 100”
Ao
iniciar o encontro, foi solicitado que os alunos formassem
grupos de quatro pessoas, entretanto, alguns grupos não quiserem se desfazer e
houve então a possibilidade de que os alunos ficassem em grupos de seis.
Então,
foi explicado que neste dia eles estariam, primeiramente, em contato com o jogo
“corrida aos 100”[2],
que consiste em um jogo no qual os alunos deverão criar uma estratégia que os
permita vencer as partidas. Para isso, eles serão induzidos a obter uma
sequência de jogadas que, ao fim da atividade, será explorada como uma
Progressão Aritmética (P. A.).
O
jogo consiste em uma folha com 5 cartelas, cada
cartela (como a que segue abaixo) tem os números de 1 a 100, vence o jogo
aquele que marcar o número 100.
Figura 01 - Tabela do jogo corrida aos 100
Fonte – Arquivo
pessoal
Para
tanto, foram distribuídas uma folha, com as cartelas, para cada dois alunos,
onde estes seriam oponentes. Assim como as regras do jogo.
Figura 02 - Regras do jogo "corrida
aos 100"
Fonte – Arquivo
pessoal
Foi
proposto aos alunos que eles começassem com um P = 8 e solicitado aos mesmos,
que antes de iniciarem o jogo, eles discutissem uma estratégia que permitisse a
vitória, só para depois, começar a jogar. Esse momento é de fundamental
importância para a construção do conhecimento do aluno e permiti ao professor
poder escutar algumas conversas entre os mesmos, o modo como cada um conduz a
sua estratégia e o jeito de cada um fazer matemática.
Depois
de três partidas, pediu-se que os alunos trocassem o P = 8 por qualquer valor entre
5 e 15, para que eles pudessem jogar as duas últimas
partidas, entretanto, sem pedir para que eles mudassem a estratégia.
Ao
final do jogo foi perguntado para os alunos se existia alguma estratégia que
garantisse sempre a vitória, o que houve a resposta positiva da maioria.
Afirmando que bastava subtrair dos 100 o valor de P + 1, e que o meu adversário
deveria marcar esta casa. Entretanto, ao perguntar se influenciaria, no
decorrer do jogo, quem começasse jogando, os alunos afirmaram que não, o que importaria
seria apenas o final da sequência dos números, e que se possível eles jogavam o
máximo que podiam para chegar ao final da tabela.
Depois
dessas discussões, foi exposto para os alunos, a partir da estratégia que eles
haviam dito, uma sequência vencedora, como mostrado na
figura 3.
Figura 03 - Sequência vencedora do jogo
"corrida aos 100"
Fonte – Arquivo
pessoal
Definindo
a partir dessa sequência, o que seria uma P. A., e qual seria a estratégia
vencedora para o P = 8. Neste caso teríamos:
100 – 91 –
82 – 73 – 64 – 55 – 46 – 37 – 28 – 19 – 10 – 1
A
partir desta sequência, conseguimos deduzir algumas coisas, como por exemplo,
se dividirmos o número 100 (último termo da sequência (an))
por 9 (razão (r) , ou, P + 1), obtemos o seguinte:
100 |9_
- 99 11
1
Observemos
que o resto da divisão é igual ao primeiro termo da sequência (a1)e
que o quociente é o número de termos (n) - 1. Verificando se a divisão está
correta, fazemos:
1 + 11 * 9 =
100
ou
a1 + (n – 1) *
r = an
O
que nos permite deduzir à fórmula do termo geral de uma P. A. de uma maneira
restrita para uma generalização.
O
somatório de P. A. e a lenda de Gauss
No início do
encontro foi contada a seguinte lenda para os alunos:
Conta-se que Carl
Friedrich Gauss (1777–1855), um dos matemáticos mais brilhantes de todos os
tempos, talvez mesmo o mais
brilhante de sempre, quando tinha sete anos deu uma lição ao seu professor.
Um dia, na aula, o mestre-escola entregou aos
rapazes um exercício fastidioso: somar todos os números de 1 a 100. Cada um,
depois de o fazer, deveria assentar o resultado na
pequena ardósia que usava e colocá-la na mesa do professor.
Os rapazes entregaram-se às contas, mas o
jovem Gauss, após um brevíssimo momento de concentração, escreveu um número na
sua ardósia e colocou-a na mesa. Todos acharam estranho.
Mas, quando se foi ver o resultado, Gauss tinha acertado, tendo calculado em
frações de segundo o que outros tinham demorado muito tempo a conseguir.
(SANTOS, 2006)
Em seguida,
foi solicitado aos alunos que fizessem a mesma atividade que Gauss havia feito,
entretanto, sem dizer como ele havia feito. Com um breve tempo um dos alunos
sinalizou que havia somado e encontrado o valor de 5050, o modo como o aluno explicou
que havia feito foi o seguinte:
Primeiro se
dividi os 100 números em 10 partes iguais, posteriormente soma-se
separadamente.
1 11 21 ... 91
+ 2 +12 +22 + 92
+ 3 +13 +23 + 93
+ 4 +14 +24 + 94
+ 5 +15 +25 + 95
+ 6 +16 +26 ... +
96
+ 7 +17 +27 + 97
+ 8 +18 +28 + 98
+ 9 +19 +29 + 99
+10 +20 +30 ... +100
55 155 255 955
Como eu sei
que isso segue um princípio, crescendo de 100 em 100, então eu não preciso
somar todos, basta eu somar os resultados.
55
+155
+255
+355
+455
+555
+655
+755
+855
+955
5050
Dois
alunos desenvolveram este mesmo método de fazer a soma, o que mostrar ser uma
estratégia bem interessante. Posteriormente, depois de um determinado tempo,
alguns alunos não conseguiram chegar à soma correta e nem desenvolver outra
estratégia diferente, foi nesse momento em que foi introduzido
e demonstrado a fórmula do somatório de P. A., mostrando para os alunos
que existe um método mais fácil de calcular a soma dessa sequência.
Torre de Hanói
Nos
encontros anteriores, foi solicitado, aos alunos que possuíam Smartphone, que
baixassem o aplicativo da Torre de Hanói e fossem experimentando durante a
semana, para que durante o encontro fossem exploradas algumas situações a
partir do jogo.
Como
alguns alunos não possuíam o aparelho, citado a cima, foi então criado junto
com os alunos, no dia do encontro, uma Torre de Hanói feita de papelão, para
que todos pudessem ter contato com o jogo, antes da exploração do mesmo.
Figura 04 – Tela de pause do jogo Figura 05 – Tela de jogo
Fonte – Arquivo pessoal Fonte – Arquivo pessoal
Então,
para aqueles que não haviam tido contato com o jogo antes, foram dadas as
regras do mesmo, que consistem em:
·
Você deve transferir todos os discos de um
pino para outro;
·
Não se pode colocar um disco maior em cima de
um menor.
Dadas
às regras, foi liberado para que os alunos jogassem, tanto com o
Smartphone, quanto com a Torre de papelão. Após os alunos terem jogado algumas
partidas, montamos duas tabelas no quadro para que elas fossem preenchidas com
os dados levantados pelos alunos.
|
Q[3].
de discos |
Total de movimentos dos alunos |
|
1 |
1 |
|
2 |
3 - 4 |
|
3 |
8 - 7 - 7 - 10 - 8 |
|
4 |
19 - 16 - 23 - 27 - 15 |
|
5 |
39 - 47 - 52 - 48 |
|
6 |
118 - 132 |
Tabela 1 - Movimentos dos alunos
Fonte – Arquivo
pessoal
Essa
primeira tabela foi preenchida com o total de movimentos de cada aluno, com uma
quantidade especifica de discos. Nem todos os alunos disseram a quantidade de
movimentos e outros apenas disseram que era a mesma que já haviam dito, por
isso, a tabela com uma quantidade reduzida de números em relação à quantidade
de alunos.
|
Q. de discos |
Q. de movimentos de cada disco |
Total de movimentos |
||||||
|
Pç[4] 1 |
Pç 2 |
Pç 3 |
Pç 4 |
Pç 5 |
Pç 6 |
Pç 7 |
||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
7 |
|
4 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
|
|
15 |
|
5 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
|
31 |
|
6 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
63 |
|
7 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
127 |
Tabela 2 – Quantidade movimento das peças
Fonte – Arquivo
pessoal
Já
esta segunda tabela, foi construída passo a passo, com as jogadas de cada
aluno, exceto a última linha, sendo construída sem a
necessidade de se jogar, apenas com a relação que os alunos perceberam nas
outras linhas.
Os
alunos que estavam apenas com o Smartphone não puderam fazer a experiência das
duas primeiras linhas, pois, o aplicativo tem um mínimo de discos igual a três,
o que não acarretou em um prejuízo para os mesmos.
Figura 06 – Tela inicial do aplicativo
Fonte – Arquivo
pessoal
Assim,
os alunos puderam perceber uma relação entre os números existentes na tabela,
notando que eles crescem em uma multiplicação por dois, entretanto, um dos
alunos afirmou que era uma multiplicação por três, então foi perguntado para o
mesmo o porquê desta afirmação, o que fê-lo refletir sobre a resposta dada,
voltando atrás e concordando com a relação anterior.
Depois
disto, perguntamos para os alunos se eles percebiam alguma sequência específica
nestes números, obtendo duas respostas, uma aluna afirmou que era uma P. A. e
outra afirmou que era uma Progressão Geométrica (P. G.). Neste momento foi
perguntado para as duas alunas, o que era uma P. A. e o que era uma P. G.,
chegando, a partir deste momento, à definição do que era uma P. G., uma
sequência de números reais obtida, multiplicando o termo anterior por uma
razão, chamada de q.
Juros
simples e compostos
Dentro
de uma sequência de encontros, foram trabalhados os conteúdos de juros, simples
e composto, posterior aos conteúdos de P. A. e P. G. No que diz respeito ao
conteúdo de juros simples, o mesmo foi abordado durante a oficina, apenas para
que os alunos construíssem uma noção de como se trabalhar com juros, sendo
contada para os alunos uma historinha sobre um príncipe devedor[5],
na qual ilustra uma situação onde o príncipe deve R$100,00 e lhe é cobrado o
juros de 10%, entretanto, o mesmo fica sem condições de pagar a dívida e pede
mais um prazo para poder pagar, então lhe é cobrado o valor de R$110,00 +
R$10,00, recorrente aos 10% em cima do valor inicial.
Esta
situação, relatada à cima, ilustra bem uma relação onde é
aplicado juros simples, em um conto de fadas. Posteriormente, foi relacionado o
conteúdo de juros simples com uma P. A., escrevendo os valores de débito
mensal: 100, 110, 120, 130,...
Além
de fazer uma relação com o conteúdo de função afim, mostrando graficamente,
para que se ficasse mais explicito.
Figura
07 – Gráfico de uma função afim
Fonte – Arquivo
pessoal
Posteriormente,
fizemos uma análise da tabela para que eles pudessem observar a diferença
existente entre os juros simples e compostos, trazendo junto com essa discussão
a seguinte inquietação: “quando é mais compensatório utilizar o juro simples e
o juro composto?”
Figura 08 – Tabela
construída por uma aluno
Fonte – Arquivo
pessoal
Estas
tabelas serviram de base para a construção do encontro e, para que os alunos
pudessem fazer esta relação entre os conteúdos e perceber quais as diferenças
entre os dois tipos de juros.
O WhatsApp
Esta
rede social foi utilizada durante toda a oficina para que se mantivesse um
contato entre os professores e os alunos, e até mesmo, dos alunos entre si,
causando uma relação de proximidade, um contato mais direto entre os
envolvidos.
Figura 09 – Grupo do WhatsApp
Fonte – Arquivo
pessoal
Este
aplicativo estava sendo utilizado para informar sobre os dias das oficinas, os
dias em que não haveria a mesma, além do envio de algumas atividades referentes
ao conteúdo trabalhado e, como ocorreu, o envio de atividades pelos alunos, de
conteúdos que estavam sendo trabalhados na aula, com a professora regente.
Além
disso, o aplicativo permitiu um feedback dos
encontros, onde os alunos relatavam se haviam gostado do ocorrido e os pontos
mais relevantes, também serviu para que os alunos avisassem quando iriam faltar
aos encontros e o por que haviam faltado.
CONSIDERAÇÕES
PARCIAIS
È
perceptível que os alunos estão desenvolvendo um olhar mais crítico em relação
à matemática, levando em consideração que a oficina ainda está em andamento. O
envolvimento dos mesmos, no desenvolvimento dos encontros é perceptível, nos
primeiros encontros eles mostravam-se acanhados, não compartilhando de suas
ideias com os outros, nos últimos encontros esse quadro já se mostra diferente.
Quando
afirmamos, no inicio da oficina, que iríamos trabalhar com alguns jogos, alguns
alunos se mostraram receosos, por não gostarem de jogar, entretanto, esses
alunos que afirmaram isso, foram os que mais participaram dos encontros onde se
envolvia o desenvolvimento de um conteúdo a partir de um jogo.
Foi
notório que alguns alunos mostraram um olhar diferenciado com relação aos
conteúdos abordados, em quanto outros
afirmaram que a oficina não estava contribuindo para o desenvolvimento de novos
conteúdos e que por isso não participariam mais da oficina, este relato foi
obtido a partir do Whatsapp.
Porém,
podemos afirmar que os objetivos, em sua maioria, estão sendo alcançados, com
os alunos que estão participando ativamente da oficina.
REFERÊNCIAS
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problemas. SÁ, A. V. M. de et al (Org.) Ludicidade e suas interfaces. Brasília:
Liber Livro, 2013.
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elemento articulador da formação do professor. IN: BARREIRO, I. M. de F.;
GEBRAN, R. A. Prática de ensino e
estágio supervisionado na formação de professores. São Paulo: Avercamp, 2006
D´AMBRÓSIO,
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