Argumentação e Prova em Matemática: uma análise dos itens públicos do PISA 2012

Autores

DOI:

https://doi.org/10.47207/rbem.v1i.10321

Palavras-chave:

BNCC. Habilidades e competências. Argumentação e prova matemática. Raciocínio lógico-dedutivo

Resumo

Neste artigo, o objetivo é analisar os itens públicos do Programa Internacional de Avaliação dos Estudantes (PISA, em inglês) de 2012 que versem sobre argumentação e prova em Matemática. Estes itens exploram os três processos matemáticos (formular, empregar e interpretar), fundamentais para o desenvolvimento da capacidade de raciocinar e argumentar, e definem o letramento matemático segundo a matriz de referência do PISA. Na abordagem teórico-metodológica, recorremos a trabalhos referenciados na literatura que discutem as funções da prova, bem como apresentam outros trabalhos exploratórios envolvendo estudantes e professores. O estudo se caracteriza por uma pesquisa documental, de cunho qualitativo. No levantamento realizado na base de questões públicas disponível no site do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), selecionamos 10 itens que atendiam a critérios previamente estabelecidos e procedemos à análise de três destes itens, um de cada processo matemático, à luz dos referenciais que discutem os papéis da prova. Os resultados mostram que os itens buscam mobilizar no estudante habilidades que tencionam o desenvolvimento do raciocínio lógico, conforme estabelecido na BNCC. A título de conclusões parciais, consideramos que a abordagem dessas questões em avaliações de largo alcance, bem como em avaliações institucionais (realizadas pela própria escola), estimula o trabalho pedagógico voltado à construção das habilidades de argumentar e demonstrar, que serão úteis tanto para o desenvolvimento em Matemática como também para sua atuação em um contexto social mais ampliado.

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Biografia do Autor

João Caldato, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

Professor Substituto do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico (EBTT), do Instituto Federal do Rio de Janeiro (IFRJ), campus Nilópolis e doutorando em Ensino de Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (PEMAT/UFRJ), instituição na qual obteve o título de Mestre, atuando na área da Educação, com ênfase em Educação Matemática, com interesse na formação inicial de professores, especialmente nos processos de argumentação e provas. Graduou-se no curso de Licenciatura em Matemática pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/USP) em 2015. Durante o 1º semestre de 2015 foi aluno da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto (FCUP), através do Programa de Bolsa Luso-Brasileira via Mobilidade Internacional do Santander Universidades, onde cursou disciplinas de graduação em Matemática e do Mestrado para Professores .

Carlos Augusto Aguilar Júnior, Universidade Federal Fluminense (UFF)

Doutor em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (Proped-UERJ - Capes 7) da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ). Mestre em Ensino de Matemática pelo Programa de Pós-graduação em Ensino de Matemática do Instituto de Matemática da UFRJ (PEMAT-IM/UFRJ) e Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2006). Foi professor I - matemática da Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro (SME) e do Estado do Rio de Janeiro (SEEDUC) e também Professor Substituto do Departamento de Análise, do Instituto de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Atualmente, é Professor do Quadro Permanente da Universidade Federal Fluminense, da carreira do Magistério Federal EBTT (Ensino Básico, Técnico e Tecnológico), lotado no Colégio Universitário Geraldo Reis - COLUNI/UFF. Minha área de interesse é Educação/Ensino de Matemática, na área específica de pesquisa em Raciocínio Lógico-dedutivo, Justificação, Argumentação e Provas em Matemática, Avaliação e Currículo de Matemática da Escola Básica.

Referências

AGUILAR JÚNIOR, C. A.; CALDATO, J. C. Argumentação e prova matemática no PISA 2012. In: Seminário de Pesquisa em Educação Matemática do Rio de Janeiro, 4, Rio de Janeiro/RJ. Anais..., 2020, p. 1-14. Disponível em: http://eventos.sbem.com.br/index.php/spem-rj/ixspemrj/paper/viewFile/1453/1155. Acesso em: 13 dez. 2020.

AGUILAR JÚNIOR, C. A.; NASSER, L. Analisando justificativas e argumentação matemática de alunos do ensino fundamental. VIDYA, Santa Maria/RS, v. 32, n. 2, p.133-147, 2012. Disponível em: https://periodicos.ufn.edu.br/index.php/VIDYA/article/view/278/254. Acesso em: 13 dez. 2020.

ALMOULOUD, S. A. Prova e demonstração em matemática: problemática de seus processos de ensino e aprendizagem. In: Reunião Anual da ANPEd, 30, Caxambu/MG. Anais..., 2007, p. 1-18. Disponível em: https://anped.org.br/sites/default/files/gt19-2957-int.pdf. Acesso em: 13 dez. 2020.

BALACHEFF, N. Preuve et démonstration en mathématiques au collège. Recherchesen Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 3, n. 3, p. 261-304, 1982.

______. Aspects of proof in pupils’ practice of school mathematics. In: PIMM, D. (Ed.), Mathematics, teachers and children. Londres: Hodder and Stoughton, 1988, p. 216-235.

BOAVIDA, A. M. R. A argumentação em matemática: investigando o trabalho de duas professoras em contexto de colaboração. 996 f. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade de Lisboa, 2005. Disponível em: https://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/3140/1/ulsd048032_td_Ana_Boavida.pdf. Acesso em: 13 dez. 2020.

BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília/DF: MEC / SEF, 1998. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf. Acesso em: 13 dez. 2020.

______. PCN + Ensino Médio: orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais − Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias. Secretaria de Educação Básica. Brasília/DF: MEC/SEB, 1999. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf. Acesso em: 13 dez. 2020.

______. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Itens liberados − Matemática PISA 2012. Brasília/DF: 2012. Disponível em: https://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/itens/2012/pisa_2012_matematica_itens_liberados.pdf Acesso em: 13 dez. 2020.

______. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Relatório Nacional PISA 2012: resultados brasileiros. Brasília/DF: Fundação Santillana, 2013a. Disponível em: https://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/resultados/2014/relatorio_nacional_pisa_2012_resultados_brasileiros.pdf. Acesso em: 13 dez. 2020.

______. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Matriz de avaliação de matemática − PISA 2012. Brasília/DF: 2013b. Disponível em: https://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/marcos_referenciais/2013/matriz_avaliacao_matematica.pdf. Acesso em: 13 dez. 2020.

______. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília/DF: MEC/SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf.
Acesso em: 13 dez. 2020.

CALDATO, J. Argumentação, prova e demonstração: uma investigação sobre as concepções de ingressantes no curso de Licenciatura em Matemática. 219 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) − Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2018. Disponível em: http://www.pg.im.ufrj.br/pemat/MSc%2090_Carlos%20Caldato%20Correia.pdf. Acesso em: 13 dez. 2020.

CALDATO, J.; UTSUMI, M. C.; NASSER, L. Argumentação e demonstração em matemática: a visão de alunos e professores. Revista Triângulo, Uberaba/MG, v. 10 n. 2, p. 74-93, 2017. Disponível em: http://seer.uftm.edu.br/revistaeletronica/index.php/revistatriangulo/article/view/2583/pdf. Acessoem: 13 dez. 2020.

DE VILLIERS, M. The role and function of proof in mathematics. Pythagoras, n. 24, p. 17-24, 1990.

______. Rethinking proof with Geometer’s Sketchpad. Emeryville/CA: Key Curriculum Press, 1999.

GONSALVES, E. P. Conversas sobre iniciação à pesquisa científica. 2ª ed. Campinas: Alínea, 2001.

HANNA, G. Some Pedagogical Aspects of Proof. Interchange, v. 21, n. 1, p. 6-13, 1990.

______. Challenges to the importance of proof. For the Learning Mathematics, v. 15, n. 3, p. 42-49, nov. 1995.

HEALY, L.; HOYLES, C. Justifying and proving in school mathematics: technical report on the nationwide survey. London: Institute of Education, University of London, 1998. 120 p.

JOLANDEK, E. G. Reforma curricular, avaliação em larga escala e pisa: um olhar a partir de percepções docentes. 187 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) − Universidade Estadual de Ponta Grossa, 2020. Disponível em: https://tede2.uepg.br/jspui/bitstream/prefix/3093/1/Emilly%20Jolandek.pdf. Acesso em: 13 dez. 2020.

LIMA, M. L. S; SANTOS, M. C. Provas e demonstrações e níveis do pensamento geométrico: conceitos, bases epistemológicas e relações. REVEMAT, Florianópolis/SC, v. 15, n. 1, p. 01-21, 2020. Disponível em: https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/1981-1322.2020.e66702/43212. Acesso em: 13 dez. 2020.

NOTARE, M. R.; BASSO, M. V. de A. Argumentação e Prova Matemática com Geometria Dinâmica. Novas Tecnologias na Educação, Porto Alegre/RS, v. 16, n. 1, p. 1-10, 2018. Disponível em: https://seer.ufrgs.br/renote/article/view/86021/49384. Acesso em: 13 dez. 2020.

NUNES, J. S. V; ALMOULOUD, S. A. O modelo de Toulmin e a análise da prática da argumentação em matemática. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo/SP, v. 15, n.2, p. 487-512, 2013. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/emp/article/viewFile/14592/pdf_1. Acesso em: 13 dez. 2020.

ORTIGÃO, M. I. R; SANTOS, M. J. C.; LIMA, R. L. Letramento em Matemática no PISA: o que sabem e podem fazer os estudantes? Zetetiké, Campinas/SP, v.26, n.2, p. 375-389, 2018. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8650093/18158. Acessoem: 13 dez. 2020.

REID, D. A.; KNIPPING, C. Proof in Mathematics Education: Research, Learning and Teaching. Rotterdam: Sense Publishers, 2010. 251 p.

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Publicado

22-12-2020

Como Citar

Caldato, J., & Aguilar Júnior, C. A. (2020). Argumentação e Prova em Matemática: uma análise dos itens públicos do PISA 2012. Revista Baiana De Educação Matemática, 1, e202021. https://doi.org/10.47207/rbem.v1i.10321

Edição

v. 1 (2020): Revista Baiana de Educação Matemática (rolling pass)

Seção

Artigos - Fluxo Contínuo

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